科学家证实量子相变中的对数修正被大规模量子蒙特卡洛模拟,大规模量子蒙特卡洛计算和新的有限尺寸标度分析方法

提出新的标度理论,破解标度失效疑难
北师大郭文安课题组在《科学》发表研究论文

二维和三维二聚海森堡模型中从反铁磁态到顺磁态的量子相变是目前研究比较透彻的量子相变问题,且三维系统中该类相变已经在实验材料中得到实现,但此类相变中标度律和普适类等根本性问题仍然存有争议。

临界现象在自然界中普遍存在,伴随着各种相变出现,是既具有特异性又具有普适性的物理学行为。量子临界现象则是这其中普适性的神奇代表:一个由微观的量子哈密顿量所描述的体系,在临界点附近的行为却完全被体系的宏观性质所决定(如体系和序参量的维度)。过去,在实验中观测量子相变十分困难,因为需要对温度和量子调控参数在临界点附近进行精细的调节。因此,对于量子相变的研究长期集中在理论领域。近年来,在以TlCuCl3
为代表的二聚反铁磁体中,发现了可以通过压力精细调控的从二聚非磁态
(Dimer-singlet) 到尼耳反铁磁态 (Néel antiferromagnet)
的量子相变,并积累了大量实验数据,有力地推动了量子相变的理论和实验的结合,激起了凝聚态物理学界对于量子临界现象的浓厚兴趣。大家开始重新关注一些悬而未决的问题,这其中就包括量子相变中的对数修正。

北京师范大学物理系郭文安教授和他指导的博士生邵慧与波士顿大学物理系A. W.
Sandvik教授合作在4月8日出版的《科学》上发表了题为《两尺度量子临界性(Quantum
criticality with two length
scales)》的同行评议研究论文。论文内容涉及物理学中非常有趣而重要的相变问题。相变是物质性质的突然转变,是自然界常见的物理现象(比如水结冰或形成雪花),也是产生新奇物态(比如没有电阻的超导体、没有粘滞性可以永远流动的超流体)的普遍机制。相变一般由温度带来的热涨落或不确定导致。但是奇妙的是:
在零温,量子力学特有的涨落也可以导致相变,称为量子相变。传统的量子相变理论建立在三位伟大的物理学家:朗道-金兹堡-威尔逊确立的理论框架上,
并取得了很大的成功。然而,近年来人们发现这样的理论无法描述一些重要的量子相变,为此在2004年物理学家发展了一个非常复杂的理论:去禁闭量子临界理论(Deconfined
quantum criticality
theory),其核心是具有分数量子数的准粒子的禁闭与去禁闭。这一理论不仅在统计物理和凝聚态理论方面有重要意义,也对人们理解基本粒子物理的夸克禁闭,演生规范场以及玻色希格斯粒子机制有重要价值。理论提出之后在物理学界广为关注。然而,其后大量的研究发现:具体实现这一新机制的几乎所有模型中都存在违背理论预期的情况(称为“标度失效”),这导致去禁闭理论受到怀疑,
并引发了很大的争议。邵慧、郭文安和Sandvik的论文通过数值模拟直接观察到分数激发粒子的去禁闭行为,这是对去禁闭理论的直接支持。更为重要的是,他们发展了一个新的理论,并通过量子蒙特卡洛模拟证实了这一理论,从而彻底解决了过往研究发现的问题。这一工作是对量子相变理论的重要贡献,有可能对多体强关联系统的研究产生深远影响。他们的理论可能在更多具有多尺度的强关联系统中应用,
甚至帮助解开高温超导问题中标度行为的谜团.郭文安教授和博士生邵慧,合作者Sandvik教授从2014年初开始对去禁闭量子相变开展研究。最初的研究目标是通过对分数激发准粒子的直接模拟测定特定模型的相变点和相关物理性质。利用新引入的‘弦’的方式定义spionon的距离,通过大规模的数值模拟计算,他们得到了当前世界上最好精度的临界点和相关指数。利用这些结果,他们观察到了多种不同物理量标度行为的内在关系,并得以在2015年年中发展出了新的标度理论,彻底解释了过往的标度失效疑难。在论文的同行评议意见里,有同行认为:这一工作为长期困扰人们的‘标度失效’提供了第一个令人信服的解释,解决了这一领域的一个主要问题。另一同行表示:这一研究很可能是人们长期期待的突破,去禁闭临界理论研究中令人困惑的数值结果导致的僵局,被彻底清除了。

最近,由中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心理论室博士后马女森、特聘教授Anders
W.Sandvik,与中山大学教授姚道新、波士顿大学博士生Phillip
Weinberg,以及北京师范大学教授邵慧、郭文安等人组成的研究团队,运用大规模量子蒙特卡洛计算和新的有限尺寸标度分析方法,解决了一个在二维二聚反铁磁海森堡模型量子相变普适类研究中存在近十年的争议性问题,完善了对该类型相变的理解和认识,对于其他量子相变的标度理论分析也具有指导意义。

中国科学院物理研究所/北京凝聚态国家实验室理论室T03组博士研究生秦彦齐、副研究员孟子杨,中国人民大学教授Bruce
Normand 和波士顿大学教授Anders W. Sandvik
组成的研究团队,运用大规模的量子蒙特卡洛模拟计算,在三维自旋1/2的二聚反铁磁双立方晶格体系中进行了系统的数值研究,对于量子临界行为中一些实验观测依然困难、但在理论上又十分重要的问题给予了回答。这其中包括量子临界区域量子涨落和热致涨落的相互影响,上临界维度中平均场结论的对数修正形式,以及量子临界区域和经典临界区域范围之间的比例关系。三维自旋1/2的二聚反铁磁双立方晶格模型是对实验上已经细致地观察到量子临界行为的二聚反铁磁体
TlCuCl_3的合理简化,两者都属于3+1维的O普适类,处在O
反铁磁海森堡模型的上临界维度,他们的计算证实了理论上预言但长期未被观测到的量子临界行为的对数修正。

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团队成员研究了如图1中所示的两种不同的二维二聚化量子自旋系统,通过调节自旋之间的耦合相互作用诱发从反铁磁态到顺磁态的量子相变。此前的计算工作指出,这两个只在细节上略有不同的二聚化模型具有不同的相变临界指数,其中交错状分布的二聚化模型相变临界指数小于理论分析预测的O普适类标准值,而柱状分布的二聚化模型临界指数与O普适类预测符合。这一结论自提出以来一直倍受争议,因其结果不符合标度性和普适类分析的基本原则(即模型的细节不应该影响具有普适性的临界指数)。后来有工作在一定程度上给出两种模型临界指数相等的证据,建议两种情况的区别只体现在有限尺寸标度分析的修正中,但是这些研究没有给出这一修正的具体结果,也无法确定地解释为什么之前数值分析得到的临界指数偏小。

对于上临界维度的量子临界行为,量子场论预言体系将在平均场的标度性质之上引入对数修正,这一修正是量子涨落和热涨落的纠缠的体现。对这一问题的定量研究十分困难,因为对数修正要求极端接近相变点,对误差十分敏感,需要严格控制误差,包括对于相变点的确定和物理量外推到热力学极限的精确外插。由于这样的困难,之前的工作都没有能够提供对数修正存在的直接证据,导致对理论框架和相关常数的疑问。为了观察到对数修正,孟子杨团队进行了大规模的量子蒙特卡洛模拟和高精度的有限尺度外插,以前所未有的精度逼近量子临界点。这样的努力使得他们第一次明确看到了3+1维的O普适类中对于平均场临界行为的对数修正,并且首次验证了理论上对于对数修正形式的预言。同时,他们还通过标度假设推导了尼耳温度与其和相变点的距离之间的关系,得出了尼耳温度的临界行为应当和序参数的临界行为有着相同的对数修正形式,并通过数值计算进行验证。这一结果,说明在整个量子相变区域,量子涨落和热致涨落对于物理量有着相似的影响。

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这一工作对于验证量子相变理论,指导二聚反铁磁体的进一步实验都有现实的意义。从量子蒙特卡洛模拟角度来看,也为在后续的工作中,如何分析数据、如何正确地进行有限尺度到热力学极限的外插,起到了范式作用。该工作以一篇19页的长文形式,发表在Phys.
Rev. B
92, 214401。

上述工作得到了国家青年千人计划,中科院物理所国际合作交流中心(Anders
Sandvik),国家自然科学基金和国家基础科学研究计划 (Bruce
Normand),中国科学院,以及美国国家自然科学基金和 Simons基金会 (Anders
Sandvik)
的支持。量子蒙特卡洛模拟所需的大规模的并行计算在天津国家超算中心天河1号平台上完成,计算过程中得到了天津国家超算中心的有力配合。

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图1.
三维自旋1/2二聚反铁磁双立方晶格体系。立方晶格之内的反铁磁相互作用为J,立方之间的反铁磁相互作用为J’,g=J’/J
就是调控系统量子相变的参数。g“g_c 时系统为尼耳反铁磁(Néel
antiferromagnet),g”g_c 时系统为二聚自旋单态 (Dimer singlet)。g=g_c
时是3+1 维O 量子临近点。 系统在反铁磁尼耳温度 、量子相变调节参数
、零温时的反铁磁序参量 三个维度构成的相空间中的相图。除了 Néel 和
Dimer-Singlet 区域之外, CC 代表经典临界区(classical crititcal),QC
代表量子临界区(quantum critical)。

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图2. 反铁磁序参量 随着量子相变调控参数 ,在g 逐步逼近量子临近点 g_c
的过程中的演变。红色数据点为量子蒙特卡洛计算所得,绿线为3+1维平均场理论的结果(squre-root
fit),蓝线为考虑量子涨落而得到的对数修正后的理论预测
。数据点明显偏离平均场而符合对数修正的预言。这是量子相变中的对数修正第一次被明确地观测到。

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图3. 反铁磁尼耳温度 随着量子相变调控参数 ,在g 逐步逼近量子临近点 g_c
的过程中的演变。红色数据点为量子蒙特卡洛计算所得,绿线为3+1维平均场理论的结果(squre-root
fit),蓝线为考虑量子涨落而得到的对数修正后的理论预测
。数据点明显偏离平均场而符合对数修正的预言。这是量子相变中的对数修正第一次被明确地观测到。

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